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Triangle Wave (삼각파)

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정의

시간에 따라 전압이나 신호 레벨이 일정한 기울기로 선형적으로 상승하여 최고점에 도달한 후, 완벽하게 동일한 기울기로 하강하여 최저점에 도달하는 대칭형 비정현파 주기 신호다.

설명

삼각파는

Square Wave (사각파)와 마찬가지로 기수(홀수)

Harmonics (배음)를 포함하지만, 고조파의 에너지가 감소하는 속도가 훨씬 빠르다. 사각파의 배음 진폭이 차수에 반비례하여 날카롭고 거친 소리를 내는 반면, 삼각파는 차수의 제곱에 반비례하여 급격히 감쇠하므로

Sine Wave (정현파)에 훨씬 가까운 부드럽고 둥근 음색을 지닌다.

완벽한 대칭성을 가진 매끄러운 왕복 운동 특성 때문에, 음향 합성에서 주로 질감이 부드러운 악기를 묘사하거나,

Low Frequency Oscillator - LFO로 사용되어

Parameter (Parameter)를 양방향으로 부드럽게 변화시키는 핵심 제어 파형으로 작동한다. 디지털과 아날로그 회로 모두에서 사각파를 시간 축에 대해 적분(Integration)하는 비교적 단순한 방식으로 생성할 수 있어 널리 활용된다.

원리

대칭적 선형 변화 (Symmetric Linear Ramp)

상승 구간과 하강 구간의 기울기(Slew Rate) 절대값이 완벽히 동일하며,

Saw Wave (톱니파)나 사각파처럼 급격한 끊어짐이나 수직 점프 구간이 존재하지 않는다.

홀수 배음의 급격한 감쇠 (Fast Harmonic Roll-off)

기본 주파수의 3배, 5배, 7배 등 홀수 고조파 성분만 존재하며, 각 배음의 진폭은 차수의 제곱에 반비례하여 급격하게 줄어든다.

위상 교차 (Alternating Phase)

푸리에 급수 전개 시 연속되는 홀수 고조파들의 부호가 양(+)과 음(-)으로 번갈아 교차하며 중첩되어, 사각파의 평평한 윗면 대신 뾰족한 꼭짓점을 형성한다.

적분 관계 (Integration of Square Wave)

수학적으로 사각파를 시간 축에 대해 적분하면 삼각파가 생성된다. 일정한 상수 값(사각파의 High/Low)을 누적하면 선형적인 1차 함수(삼각파의 기울기)가 되는 물리적, 수학적 인과관계를 가진다.

구조

삼각파의 푸리에 급수 (Fourier Series)

x(t) = \frac{8A}{\pi^2} \sum_{n=1, 3, 5, \dots}^{\infty} \frac{(-1)^{\frac{n-1}{2}}}{n^2} \sin(2\pi n f t)

식을 전개한 배음 구조

x(t) = \frac{8A}{\pi^2} \left( \sin(2\pi f t) - \frac{1}{9}\sin(6\pi f t) + \frac{1}{25}\sin(10\pi f t) - \cdots \right)

예시

음향 및 음악 (
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Synthesizer)

고주파 배음이 적어 둥글고 따뜻한 질감을 내므로, 플루트(Flute) 계열의 목관악기나 부드러운 신스 패드(Pad) 사운드를 디자인할 때 기초 파형으로 사용된다.

Chiptune 장르에서는 닌텐도 패미컴의 2A03 칩에서 베이스 라인을 담당하는 고유의 채널 파형이었다.

변조 제어 (LFO Modulation)

파형이 끊김 없이 매끄럽게 오르내리는 특성을 이용해, LFO를 오디오 믹서의

Pan (Parameter)에 연결하여 소리가 좌우 스피커 사이를 자연스럽게 왕복하는 오토 패닝(Auto-Panning) 효과나 기타의

Effector 진동을 만든다.

전력 전자 및 제어 (PWM Generation)

Class-D 오디오 앰프나 스위칭 전원 공급 장치(SMPS)에서, 일정한 주기의 삼각파를 입력 신호와 비교기(Comparator)를 통해 대조하여, 두 파형이 교차하는 지점마다 폭이 달라지는 펄스 폭 변조(PWM) 신호를 아날로그적으로 생성해내는 필수적인 기준파(Carrier) 역할을 수행한다.

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