Sine Wave (정현파)

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정의

시간에 따라 주기적으로 진동하는 파형 중 수학적으로 가장 단순하고 완벽한 곡선 형태를 띠며,

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Harmonics (배음)가 전혀 섞이지 않은 단일

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Frequency - Hz (주파수)의 기본 신호다.

설명

Sine Wave(정현파)는 파동을 다루는 모든 과학과 공학의 근간이다. 자연계의 진자 운동이나 스프링의 진동(단순 조화 운동)을 시간에 따라 펼쳐놓으면 이 완벽한 곡선이 그려진다.

푸리에(Fourier) 정리에 따르면, 우주에 존재하는 아무리 복잡하고 찌그러진 파형이라도 결국 서로 다른 진폭과 위상을 가진 수많은 Sine Wave들의 합으로 완전히 분해하고 재조립할 수 있다. 신호처리 관점에서 Sine Wave는 더 이상 쪼갤 수 없는 파동의 원자(Atom)와 같다.

불필요한

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Harmonics (배음) 성분이 전혀 없기 때문에 시스템의 응답 특성을 테스트하거나, 수학적 연산을 수행할 때 기준이 되는 가장 순수하고 통제하기 쉬운 파형이다.

원리

원운동의 투영 (Circular Motion Projection)

일정한 속도로 회전하는 원 위의 한 점을 2차원 평면의 시간 축으로 투영할 때 그려지는 궤적이다. 각도 변화에 따른 수직 성분의 높낮이가 파형의 진폭을 결정한다.

단일 주파수 (Single Frequency)

기본 주파수(Fundamental Frequency) 단 하나만 존재하며, 사각파나 톱니파와 달리 그 어떤 배음이나 잡음 성분도 포함하지 않는 순음(Pure Tone)이다.

푸리에 분석의 기저 (Basis of Fourier Analysis)

모든 복잡한 주기 신호 및 비주기 신호를 주파수 대역으로 변환하고 해석하기 위한 수학적 척도 역할을 수행한다.

선형 시스템 불변성 (Linear System Invariance)

선형 시스템을 통과해도 파형의 모양(Sine 형태)이 찌그러지지 않고 유지되는 유일한 파형이다. 진폭과 위상만 변할 뿐 새로운 주파수 성분은 생성되지 않는다.

구조

사인파 기본 방정식

y(t) = A \sin(2\pi f t + \phi)

예시

음향 및 음악

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Synthesizer소리굽쇠(Tuning Fork)를 두드렸을 때 나는 소리나 청력 검사 시 들려주는 삐- 하는 순음이 완벽한 Sine Wave에 가깝다. 에서는 둥글고 부드러운 플루트나 오르간 계열의 소리를 합성하는 기본 재료이자, 다른 파형을 변조하기 위한

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Low Frequency Oscillator - LFO 신호로 쓰인다.

전력 공학 (AC Power)

발전소의 터빈이 원운동을 하며 만들어내는 교류 전력의 기본 형태다. 파형의 꺾임이 없어 전송 과정에서 전력 손실과 전자기 노이즈 방사가 가장 적다.

통신 (RF)

라디오나 무선 통신에서 정보를 실어 나르는 텅 빈 반송파(Carrier Wave)로 사용된다. 이 순수한 파형의

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Amplitude (진폭), 주파수,

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Phase - φ (위상) 중 하나를

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Modulation시켜 데이터를 목적지까지 전송한다.

계측 및 테스트

오디오 앰프나 스피커의

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Total Harmonic Distortion - THD을 측정할 때 입력 신호로 사용한다. 입력된 단일 주파수 외에 출력단에서 다른 주파수 성분이 검출된다면, 그것이 곧 시스템 내부의 비선형성으로 인해 파생된 왜곡이다.

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