Overtone (상음)

정의

설명

원리

1. 모드 중첩(Superposition)
구조물은 여러 고유 모드로 동시에 진동하고, 각 모드는 고유주파수를 가진다.
기본 주파수보다 높은 모든 모드가 Overtone이다.

2. Harmonic vs Overtone 구분
• Harmonic: 기본주파수의 정수배 성분
• Overtone: 기본주파수 위의 모든 성분
즉 모든 Harmonic은 Overtone이지만, 모든 Overtone이 Harmonic인 것은 아니다.

3. 음색 결정 요소
각 Overtone의 상대적 Amplitude, Decay 패턴이 음색을 형성하며, 동일한 기본주파수라도 다른 소리로 들리는 이유다.

4. 비선형 영향
물리적 비선형성, 재질 특성, 경계 조건 변화는 불규칙한 Inharmonic Partial을 만들기 때문에 구조 진단이나 악기 설계에서도 중요한 정보가 된다.

5. Overtone 감소율
고주파수 Overtone은 대체로 더 빠르게 감쇠하며, 이 감쇠 속도는 음색의 밝기에 영향을 준다.

구조

기본 정의

Overtone_n = f_n  (n ≥ 2)

조화배음(Harmonic) 조건

f_n = n · f_1

비조화 배음(Inharmonic)

f_n ≠ n · f_1

합성 신호

x(t) = Σ A_n · sin(2π f_n t + φ_n)

모드 기반

f_n = Eigenfrequency_n

예시

악기 음색

• 바이올린, 피아노는 풍부한 고차 오버톤 덕분에 밝고 복잡한 음색을 가진다.

• 플루트처럼 상대적으로 오버톤이 적은 악기는 부드럽고 순음에 가까운 소리를 낸다.

목소리

• 성대, 성도 구조는 특정 오버톤을 강화하며, 이를 포먼트라고 한다.

• 사람마다 독특한 음색이 존재하는 이유도 오버톤 구조가 다르기 때문이다.

물체 진동

• 금속판, 유리 등은 비조화 오버톤이 많아 타격음이 복잡하게 들린다.

신호 분석

• FFT 분석에서 피크들이 기본주파수 위에 규칙적 또는 불규칙적으로 나타나면 그것들이 오버톤을 구성한다.

튜닝, 악기 설계

• 피아노의 Inharmonic Partial은 튜닝 커브를 결정하며, 첼로, 기타는 줄 장력과 재질로 Overtone 구조를 조정한다.