Sampling

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정의

연속 신호를 일정한 시간 간격으로 이산값으로 변환하는 과정이다.

Sampling은 아날로그 신호를 디지털 시스템에서 처리하기 위한 첫 단계로, 오디오, 영상, 진동, 전기신호, 통신 등 거의 모든 분야에서 사용된다.

이 과정에서 샘플링 주파수(fs)가 충분히 높으면 원래 연속 신호를 정확히 복원할 수 있지만, 부족하면

Aliasing이 발생해 왜곡된 정보가 만들어진다.

즉 샘플링은 단순한 점 추출이 아니라 시간축을 이산화하여 신호를 수학적, 디지털적으로 재표현하는 핵심 원리이다.

Sampling의 원리는 연속 신호를 일정 간격 T마다 측정하여 이산 신호로 변환하고, 이 간격이

Nyquist Theorem (나이퀴스트 이론) 조건을 충족할 때 손실 없는 복원이 가능하다는 사실에 기반한다.

연속 x(t)를 일정 샘플 주기 T = 1/fs 마다 x[n]으로 변환한다.

신호의 최고 주파수 f_max 보다 fs ≥ 2·f_max 이상이어야 원 신호를 복원할 수 있다.

샘플링 속도가 낮으면 고주파 성분이 잘못된 저주파로 fold되어 나타난다.

Analog-to-Digital Converter - ADC 앞단에 아날로그 저역통과 필터를 두어 fs/2 이상의 성분을 제거한다.

이산 신호는 sinc 보간 등 이상적 필터를 통해 다시 연속 신호로 복원 가능하다.


x[n] = x(t) | t = nT


T = 1 / f_s


f_s ≥ 2 · f_max


x(t) = Σ x[n] · sinc( (t − nT) / T )


If f_signal > f_s/2 → aliasing

무선 신호는 baseband 변환 후 샘플링되며, fs 결정은
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Bit Error Rate - BER, 대역폭,
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Power - W (전력) 효율에 직접 영향을 끼친다.

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